1. Cpk (过程能力指数) 的使用条件
Cpk指数的应用，首要前提是制程必须处于统计控制状态，即过程稳定且表现出可预测性。这意味着过程中只存在普通原因变异，而不存在特殊原因变异，通常通过控制图（如X-R图、X-s图）来判断过程是否稳定。其次，过程输出的质量特性数据必须近似服从正态分布。这是因为Cpk的计算和解释在很大程度上依赖于正态分布的假设，正态性使得我们可以利用均值和标准差来准确描述过程的分布特征，并据此评估过程满足规格要求的能力。若数据呈现非正态分布，则直接计算Cpk可能导致对过程能力的误判。此时，需要对非正态数据进行适当的转换（如Box-Cox转换、对数转换等），尝试将其转换为近似正态分布后再计算Cpk，或者考虑使用非参数过程能力分析方法。此外，Cpk的计算和解释隐含假设过程的目标值（Target）与规格中心（Spec Center）重合。当目标值与规格中心不一致时，Cpk可能无法准确反映过程相对于目标值的偏离程度，此时Cpm等指数可能更为适用。
2. Cpm (过程能力指数，考虑目标值) 的使用条件
Cpm，常被称为“第二代过程能力指数”，其核心应用场景在于当制程特性存在一个明确的目标值，并且这个目标值并不恰好位于规格公差的中心时。与Cpk主要关注过程输出是否落在规格限内不同，Cpm更加强调过程输出围绕目标值的集中程度。它通过将过程均值与目标值的偏离程度也纳入考量，能够更全面地反映过程满足顾客期望（即接近目标值）的能力，尤其适用于那些目标值偏离规格中心，且偏离目标会导致质量损失（如Taguchi损失函数所描述）的场景。因此，Cpm的使用前提明确指向了具有特定目标值且该目标值非规格中心的过程能力评估。
3. 连续性测量系统分析 (MSA) 的前提条件
对于连续性数据的测量系统分析（如偏倚、线性、稳定性、重复性和再现性研究），其有效性建立在两个关键前提之上。首先，用于测量的仪器或量具必须经过定期且合格的校准。这确保了测量设备本身的准确度，即其示值与被测量的真值之间的差异在可接受范围内，是获取可靠测量数据的基础。其次，测量系统的分辨力需符合“1/10法则”。该法则指的是测量系统的最小可分辨单位（通常是仪器的最小刻度或其1/2）应至少能够分辨出过程变异范围（6σ）或规格公差（USL - LSL）中较小者的1/10。满足这一条件，才能保证测量系统能够有效区分过程中实际存在的产品特性差异，避免因仪器分辨力不足而导致数据信息丢失或误判。
4. 方差分析 (ANOVA) 的前提条件
方差分析（ANOVA）是用于比较多个总体均值是否存在显著差异的统计方法，其应用依赖于几个基本假定。第一，各样本数据应来自正态分布的总体。即对于每个处理组或水平下的观测值，其背后的总体分布应近似服从正态分布。这一假定可以通过对残差的正态性检验（如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验或Q-Q图）来验证。第二，各比较组的总体方差应具有齐性（等方差性）。即不同处理组或水平下的总体方差应大致相等。常用的检验方法包括Levene检验、Bartlett检验等。若方差不齐，可能需要采用Welch ANOVA等校正方法或非参数替代方案。此外，对于某些特定类型的实验设计，如无重复的实验（例如，每个单元格仅有一个观测值的双向ANOVA），在模型设定中，某些效应（通常是交互作用）的方差被假设为零或无法估计，此时ANOVA仍可在特定条件下适用，但其解释需谨慎，且通常用于初步筛选或特定情境下的简化分析。
5. 相关性分析 (Correlation) 的适用条件与解读
相关性分析，如Pearson相关系数，主要适用于评估两个连续变量之间线性关系的强度和方向。其计算基于变量间的线性协变程度。然而，必须明确的是，当相关系数值较低（接近0）时，仅能说明变量间不存在显著的线性相关关系，并不能断言它们之间完全“不相关”。变量之间可能存在强烈的非线性关系（如二次、指数、对数关系等），此时线性相关系数可能无法捕捉这种关联。此外，对于呈现非线性关系的数据，如果通过适当的数学变换（如将高次项、对数项等作为新的变量引入）将其转化为线性关系的形式，那么相关性分析方法（或基于此的线性回归）仍然可以用于分析和建模这种经转换后的“线性”关系。但需注意，此时解释的是转换后变量间的线性关系，而非原始变量的直接线性关系。
6. Mann-Whitney U检验 (威尔科克森秩和检验) 的使用条件
Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本所来自的总体分布位置是否存在差异。其关键的前提条件之一是两个样本所代表的总体分布形状应大致相等。这里的“形状相等”并非指分布完全相同，而是指一个总体的分布可以通过另一个总体分布的平移（即位置参数的改变）得到，它们具有相似的散布和偏度等形状特征。简单来说，就是两个分布在形态上是一致的，只是可能在中心位置（如中位数）上有所不同。如果两个总体的分布形状差异较大（例如一个显著偏态，另一个近似正态），即使位置相同，Mann-Whitney U检验也可能产生误导性结果。因此，在应用该检验前，需通过图形方法（如箱线图、直方图）大致评估两样本分布形状的相似性。
7. Friedman检验的使用条件
Friedman检验是一种非参数的秩和检验，主要用于比较三个或更多相关样本（或随机区组设计）的总体分布位置是否存在差异。与Mann-Whitney U检验类似，Friedman检验也要求各处理组或样本所来自的总体分布形状大致相等。其核心思想是，在区组内对数据进行排序，通过比较排序后的秩次来判断处理效应是否存在。这里的“分布形状相等”同样意味着不同处理组的总体分布可以通过平移相互得到，即它们的形状特征（如方差、偏度）是相似的，差异仅体现在位置参数上。这一假定确保了秩次的比较能够有效反映潜在的位置差异，而非由分布形状不同所引起的混淆。若分布形状差异较大，Friedman检验的有效性会受到影响。